
本文主要介绍信号与系统
1. 连续时间和离散时间信号
1.1 举例与数学表示
研究以时间作为自变量的信号,可分为两类: 离散时间信号
一个离散时间信号
1.2 信号能量与功率
在很多应用中,所考虑的信号是直接与在某一物理系统中具有功率和能量的一些物理量有关。
通过考察电阻瞬时功率
这里
相类似,在
将其除以
当我们关心无穷区间内信号的能量和功率时,上述式子可写为
注意,对某些信号的积分或求和可能不收敛,譬如若
关于在无限区间内的平均功率,分别定义为
利用这些定义就可区分三种重要的信号:
- 信号具有有限总能量,即
这种信号的平均功率必须为零,因为 ,这时显然 。一个典型的例子是信号在 内其值为 , 而在此之外为 ,这时 - 平均功率
有限的信号 显然,如果 就必然有 。例如常数信号 就具有无限能量,但平均功率 和 都不是有限的
2. 自变量的变换
2.1 自变量变换举例
本节只涉及自变量简单的变换,也就说时间轴的变换。
对于某一个已知信号
例如对信号
- 时移,
可理解为将信号 延迟 到达 - 时间反转,以
轴反转 可理解为将信号 的倒放 - 尺度变换,
可理解为将信号两倍速播放
2.2 周期信号
一个连续时间的周期信号
换句话说,当一个信号时移
如果
当
离散时间信号
在离散时间下可类似地定义出周期信号:如果一个离散时间信号
则
若
2.3 奇偶性
信号的另一种有用的性质是在时间反转之下有关信号的对称性问题。
如果一个信号
如果有
就称该信号为奇信号。一个奇信号在
任何信号都能分解为奇偶信号之和
其中,偶信号、奇信号分别为
3. 指数信号与正弦信号
下面探讨一些典型信号,这些典型信号经常作为构造其他信号的基本信号单元,包括复指数信号(正弦信号)、单位脉冲与单位阶跃信号。
3.1 连续时间复指数信号与正弦信号
连续时间复指数信号具有如下形式
其中,
实指数信号
若
- 若
,则 随 的增加而指数增长。这类信号可用来描述原子弹爆炸或复杂化学反应等很多不同的物理过程。 - 若
,则 随 的增加而指数衰减。这类信号可用来描述放射性衰变、RC电路以及有阻尼的机械系统的响应等各种现象。 - 对于
,则 就为一常数。
周期指数和正弦信号
第二种重要的复指数信号是将
该信号的一个重要性质是它是周期信号。证明如下
如果存在一个
使 成立,则 就是周期的 为此 则必须有 若 , 这时对任何 值都是周期的; 若 则使 成立的最小正 值,即基波周期 应为 可见 和 都是具有同一基波周期的周期信号
和周期复指数信号密切有关的一种信号是正弦信号
利用欧拉关系,复指数信号可以用与其相同基波周期的正弦信号来表示,即
而
4. 单位冲激与单位阶跃函数
5. 连续时间和离散时间系统
6. 基本系统性质
参考
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/104219270?utm_id=0