信号与系统

本文主要介绍信号与系统

1. 连续时间和离散时间信号

1.1 举例与数学表示

研究以时间作为自变量的信号，可分为两类: 离散时间信号 和连续时间信号

一个离散时间信号 可以表示一个其自变量变化本来就是离散的现象。另一方面，有些很重要的离散时间信号则是通过对连续时间信号的采样而得到的。

1.2 信号能量与功率

在很多应用中，所考虑的信号是直接与在某一物理系统中具有功率和能量的一些物理量有关。

通过考察电阻瞬时功率 ，对任何连续时间信号 或离散时间信号 采用类似的功率和能量的术语。这时在 内的总能量对于一个连续时间信号 来说就定义为

这里 记作 （可能为复数）的模。其平均功率除以 除就可得到。

相类似，在 内的离散时间信号 的总能量就是

将其除以 就可以得到该区间内的平均功率。

当我们关心无穷区间内信号的能量和功率时，上述式子可写为

注意，对某些信号的积分或求和可能不收敛，警如若 或 在全部时间内都为某一非零的常数值就是这样。这样的信号具有无限的能量，而 的信号具有有限的能量。

关于在无限区间内的平均功率，分别定义为

利用这些定义就可区分三种重要的信号:

1. 信号具有有限总能量，即 这种信号的平均功率必须为零，因为，这时显然 。一个典型的例子是信号在 内其值为 , 而在此之外为 ，这时
2. 平均功率 有限的信号 显然，如果 就必然有 。例如常数信号 就具有无限能量，但平均功率
3. 和 都不是有限的

2. 自变量的变换

2.1 自变量变换举例

本节只涉及自变量简单的变换，也就说时间轴的变换。

对于某一个已知信号 ，通过自变量变换以求得一个形式如 的信号。这样一种由自变量变换所得到的信号除了有一个线性的扩展（若 ）或压缩 ()，时间上的反转（）及移位（）外，仍旧保持有 的形状。例如

1. 时移，例如 可理解为信号 延迟 到达
2. 时间反转，例如以 轴反转 可理解为信号 的到放
3. 尺度变换，例如 可理解为信号两倍速播放

2.2 周期信号

一个连续时间的周期信号 具有这样的性质，即存在一个正值 ，对全部 来说，有

换句话说，当一个周期信号时移 后其值不变。这时就说 是一个周期信号，周期为 。

如果 是周期的，周期为 ，那么对全部 和任意整数 来说就有 ，由此 对于周期 等等都是周期的。 对于使式子 成立的最小正值 称为 的基波周期

3. 指数信号与正弦信号

4. 单位冲激与单位阶跃函数

5. 连续时间和离散时间系统

6. 基本系统性质

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